2015-12-21 14:30:00
20世紀的前30年，是現代物理的黃金時代，狹義相對論、廣義相對論和量子力學迅速成形，使人類對宇宙運作機制的瞭解向前跨了幾個大步。在這個過程中，愛因斯坦是巨人中巨人，基本上獨力完成了兩項相對論，並且有意義地參與了量子力學的發展。然而他對量子力學，始終抱著保留懷疑的態度，一輩子重複了那句“God does not play dice”許多次；比較少為人知的是他也常説“God does not use telepathic methods”。
愛因斯坦並不是質疑波動方程式，他真正不喜歡的是Bohr的量子波崩潰論和崩潰過程中的Stochastic（隨機選擇結果）過程。他認為量子力學的隨機特質衹是我們無法測量所有現存的自由度的結果，換句話說他希望量子力學有Hidden Variables（隱藏性的參數），當所有的自由度（包括無法測量的部分）都被考慮進來時，量子力學應該是Fully Deterministic（可以完全決定未來，亦即沒有隨機選擇）。事實上Bohmian Mechanics正是一個他早年夢想的如此Fully Deterministic的隱藏性參數理論；可惜的是，von Neumann（多才多藝的數學/哲學家）給了一個錯的證明，說量子力學不可能有隱藏性的參數，等到BM被證明完全自洽，愛因斯坦已經是風燭殘年，又被大統一理論的迷夢吸走了所有的時間精力，結果沒有給予BM足夠的關注和研究。
至於所謂的“Telepathic Methods”，愛因斯坦指的是量子力學裡面兩個粒子進入糾纏態之後，可以被分離開很遠，但是分開測量的結果仍然會遵守糾纏性。例如兩個電子可以進入自旋相反的糾纏態，然後被送到距離幾公里遠的兩個實驗室，在同一個時間（所以即使用光速，這兩個電子也來不及互相協調）測量自旋，其結果必然還是相反的。愛因斯坦仍舊依樣畫葫蘆，認為這個表面上打破了局部性（Locality）的實驗，可以用隱藏性參數來解釋（這是一篇很有名的論文，發表於1935年，一般依三個作者的名字來稱呼：Einstein-Podosky-Rosen，EPR）；換句話説，當所有的自由度（包括隱藏性參數）都被考慮進來時，量子力學應該是Fully Local。
在1950年代BM被建立之後，雖然BM本身就是Explicitly Non-local，但是它是一個成功地以隱藏性參數解決Stochasticity的例子，似乎暗示著Non-locality問題也有可能用隱藏性參數來成功解決。不過真正的答案，最後還是靠了一個來自北愛爾蘭的年輕物理學家，叫做John Stewart Bell來發現。他首先參考了BM，指出von Neumann證明的錯誤之處。其後他完成了EPR論文裡開始的推論，得到了後世所謂的Bell’s Theorem。這個定理說，如果量子力學的非局部性真的來自於隱藏性參數，那麼測量結果必須遵從一個不等式。所以如果實驗結果違反了這個不等式，量子力學的非局部性就應該是Irreducible（不可消除的）。
自從Bell在1964年發表他的定理之後，物理學家反復地進行了他所建議的實驗，兩個糾纏粒子的空間距離從幾公分開始，越拉越遠，到了幾百公里的範圍。 （講個題外話，把兩個粒子拉開很遠的距離，但還是保持其糾纏性，剛好有一個很重要的工業用途，就是量子通訊；這可以保證通訊內容絕對不能被監聽或複制。）幾十次的實驗，結論衹有一個：Bell不等式被違反了。換句話說，量子現象的確是Irreducibly Non-local。
為什麼愛因斯坦那麼在乎Locality呢？這是因為他推導相對論的起點是Equivalence principle（等效原理），而等效原理的背景就是兩個局部的實驗環境，所以局部性是相對論的一個極為重要的隱性假設。既然實驗已經證明局部性假設是錯的，那麼相對論也就不可能是絕對正確的。
讓我澄清一下，前面那句話並不代表物理係可以不要教相對論了。實際上相對論已經被無數的實驗直接或間接地證實了，未來幾百年人類會遭遇相對論失靈情形的可能性微乎其微。在我們的實驗範圍中，量子力學和相對論都將會繼續表現得如同是絕對正確的理論，但是邏輯上這兩者是不相容的，衹不過這個不相容性必須到所謂的Planck Scale（約為10^19GeV，比LHC的能階高10^15倍，亦即千萬億倍）才會明顯化。量子力學的非局部性被證實，代表著在那個極高的能階上，新的Quantum Gravity（量子重力）理論必須也是非局部的，所以它會主要藉重於量子力學，相對論可能必須做較多的修正。
有興趣的物理人應該先從學習BM開始，然後用BM和量子去相干論來理解最近的這些Bell實驗。在這個過程中，你或許會有疑問:用量子去相干論來看Bell實驗，兩個糾纏的粒子和測量儀器都同屬一個大量子波，那麼不管怎麼測量都衹是這個大量子波遵循波動方程式的自然演化，為什麼會和Lorentz Transformation有衝突呢？答案在於量子力學的量子波是立足於Configuration Space，而不是Physical Space。只有在單個粒子的情形下，Configuration Space和Physical Space是同樣的。當有兩個粒子的時候，前者是兩個後者的Tensor Product（張量乘積），這個張量乘積衹有在固定坐標系才有自洽的定義。量子場論的物理場沒有Configuration Space，直接建立在Physical Space上，所以可以與相對論相容，但是也就遺失了非局部性。
【後註一】正文和評論裡，原本說量子場論和QM不一樣，不能描述Bell實驗，這不夠精確。我有20幾年沒有碰量子場論，在寫文章的時候只記得以前常用的Lagrangian表態，忘了做數學物理的人會比較熟的Second Quantization。從Second Quantization來看，量子場論的確包含QM；但是這並不代表著它解決了非局部性的問題：Second Quantization有公式和量子態兩部分，前者可以和相對論兼容，非局部性被掃到後者這塊地毯下面去了。換言之，量子場論的公式是完全相對性的；只有量子態有非局部性，這使得研究場論與量子糾纏的關係非常地困難。
【後註二】今天（2017年八月9日）有讀者看過這篇正文之後，私下聯絡我，問我對文小剛教授的”弦網“理論（String-net Liquid，參見https://mp.weixin.qq.com/ s?__biz=MzA3OTgzMzUzOA==&mid=402377946&idx=1&sn=21aa33c4ebd89c6d395c075ff0151936&mpshare=1&scene=21&srcid=08045JgEMpAfUlTWbYSSL4MV#wechat_redirect）有什麼意見。首先，弦網雖然也是一個Theory of Everything（試圖解釋廣義相對論、標準模型和量子糾纏這些現代物理最尖端知識的理論），內容卻和超弦無關。當然，名字選擇用”弦“這個字是很不明智的，文教授顯然還不理解超弦的名譽現在有多臭。其實弦網反而比較類似Loop Quantum Gravity和Penrose的Spin Networks這些被超弦界打壓的理論。這些都是很有意思的研究，但也都非常、非常、非常困難，成功的希望也就非常、非常、非常地小。尤其要無中生有，同時產生廣義相對論、標準模型和量子糾纏。以往高能物理界的嘗試，如超弦，多是從前兩者出發。文小剛卻是以量子糾纏為起點，這是個有趣的點子。雖然現在他的理論還很不成熟，我認為是值得幾十個或甚至幾百個研究人員投入十年左右的時間，看看是否能有結果。他說的需要新的數學，我也能理解，那麼數學界也應該有所投入。但是這終究是個Highly Speculative（亦即非常、非常、非常可能失敗）的嘗試，絕對不能像超弦那樣，全高能物理界幾十萬人通通都只研究一個點子，結果點子失敗了，學界卻已經投入太多學術生涯而無法放棄。
我認為過去40年高能物理界忽視了量子力學的非局部性，是理論研究上的最大錯誤。畢竟從非局部性的理論導出服從局部性的結果，再怎麼困難，原則上還是可能的。反之從完全局部性的理論要變出非局部性來，則根本不可能。在這點上，我和文小剛的立場是一致的。這並不代表文小剛的弦網就是正確的答案，不過至少他問的是正確的問題。
我可以理解一個學凝態理論的人，見過的宇宙比高能物理要多得多，畢竟高能物理只有一個宇宙，而不同凝態樣本都可能是他們的新宇宙。所以他的點子可能比高能物理人靈活得多。然而做凝態理論的人，一般會低估沒有實驗引領理論時的困難。他要用弦網來解決高能物理的難關，那麼即使用的是凝態理論的點子和方法，仍然必鬚麵對研究高能物理的最大難題，也就是所需的實驗遠超人類能力可及（環繞月球赤道的對撞機，都還遠遠不足以探測這個能階）。他必須從基本假設開始，完全只依靠邏輯，而派生出前面提過的廣義相對論、標準模型和量子糾纏。我感覺他還不完全理解這有多困難，尤其量子糾纏和廣義相對論有基本的邏輯矛盾（參見正文），即前者是非局部的，而後者遵從局部性原則。弦網立足於量子糾纏，所以他在文中說他無法派生出廣義相對論，是我可以事先預期的。
總之，弦網是一個值得若干努力來嘗試的新點子，不過不要抱太大的希望，畢竟這個問題無法做實驗，而且有埋得很深的內在矛盾，所以是極為困難的。
【後註三】昨天（2020年八月10日）收到私信，問道“我才知道原來大名鼎鼎的霍金輻射Hawking radiation，也是虛粒子，並不是指物理上真實的粒子，而且有嚴格條件才能觀測到。”以下是我的回答：
“你在哪裏看到這樣的説法？應該是誤譯。
剛好相反，霍金自己對新聞界科普的時候，喜歡說Event horizon附近量子時空背景中的虛粒子對（請注意，不是凝態物理的Pseudo particle，而是高能物理的Virtual particle，亦即在Feynman diagram裏傳送量子數，但沒有符合現實的動量和能量的單位，這是方便計算的假想工具，完全不真實存在，連Pseudo particle的近似性都沒有）被黑洞的強重力場拆分，一個陷入黑洞，另一個飛出來，成爲Hawking radiation；所以簡化來説，Hawking radiation原本是虛粒子。
這其實是霍金在哄外行人的説法，即使只看定性也是錯的。實際上是被重力扭曲的時空會自然做出黑體輻射，這可以是正反粒子對（但不須要犧牲其中一個，可能兩個都飛出來，因爲在10-20個Event horizon的距離仍然有非常足夠的曲率），不過遠遠更多的是光子。這些黑體輻射並不來自Virtual particle（事實上Virtual particle不可能轉正），而是直接由被扭曲的時空產生。
以上是對霍金的半古典計算所做的定性總結，如果人類發展出量子重力論，它對Hawking radiation的定性歸納很可能會是完全另一套説法。我一直覺得物理哲學是浪費時間，因爲每次物理有一個典範轉移（Paradigm shift，例如古典=>相對論，古典=>半古典=>量子），實際上是從定量上的極度簡化進步到不那麽簡單的近似，是從一個粗糙的Effective theory換成另一個稍微精緻一些的有效理論。它們背後的“哲學”純粹是近似化過程所產生的隨機結果，沒有什麽真正深刻的意義。
有關Hawking radiation的正確半古典解釋，參見https://www.forbes.com/sites/startswithabang/2020/07/09/yes-stephen-hawking-lied-to-us-all-about-how-black-holes-decay/#76ea40574e63”
【後註四，2022/01/13】剛剛看到這則令人沮喪的消息（參見《Turns Out Schrödinger, the Father of Quantum Physics, Was a Pedophile》）；Schrödinger是花花公子，到處誘拐人妻，廣爲人知，但新發現並證實的，是他對未成年女孩特別有興趣，換句話説，He is not just a philanderer, but also a pedophile. 這又一次示範了“Great scientists are often not great men.”
【後註五，2022/07/02】一年多前，我在回答留言欄一樓時，提到CERN正在高調公關吹噓“新突破”，號稱測量出Muon g-2與標準模型的理論值相差4.2個標準差，對應著有大約99.999%的信心，已經“打破標準模型”。我解釋這是又一次高能物理界騙人的花樣：因爲理論值計算很複雜，當時有兩個不同的結果，相距3個標準差。CERN當然假裝只看到較遠的那個，而較近的理論值和他們的實驗結果只有1.2個標準差的距離，對應著88%的信心，也就是p-value=0.12；這種統計Significance連生醫界都不會接受，在高能物理根本就不值得一提，然而他們硬是拿出來欺騙大衆。
過去這個月，一連有兩篇新論文（參見《Window observable for the hadronic vacuum polarization contribution to the muon g−2 from lattice QCD》和《Lattice calculation of the short and intermediate time-distance hadronic vacuum polarization contributions to the muon magnetic moment using twisted-mass fermions》）重新計算理論值，正如我所預期的，不約而同地印證了較近的那一個。那麽CERN的詐騙公關被揭穿，有任何後果嗎？事實上去年積極轉述謊言的大衆媒體，連一個字也不吭；毫無代價正是爲什麽學術詐騙越演越烈的原因。